MATEMATYKA - ALGEBRA
Zbiory liczbowe


POJĘCIA

   Zbiór liczbowy to zbiór, w skład którego ( są elementami ) wchodzą liczby.
   Oś liczbowa to prosta na której ustalono zwrot dodatni, punkt zerowy i jednostkę.

ZBIORY LICZBOWE

Zbiór liczb naturalnych

N

N = { 0,1,2,3,4, ...}
N+ - zbór liczb naturalnych dodatnich - N+ = { 1,2,3,4, ... }
Zbiór liczb całkowitych

C

C = { ... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 ...}
C+ = C+
C- -zbiór liczb całkowitych ujemnych - C- = { ... ,-4,-3,-2,-1 }
Zbiór liczb wymiernych

W

Każdą liczbę wymierną można przedstawić za pomocą ułamka dziesietnego skończonego lub rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego.
W = { x: x = p / q ∧ p ∈ C ∧ q ∈ C \ { 0 }}
Zbiór liczb niewymiernych

IW

Liczbą niewymierną nazywamy każdą inną liczbę, która nie jest liczbą wymierną, czyli nie daje się przedstawić w postaci ułamka.
Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.
Zbiór liczb rzeczywistych

R

Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada na osi liczbowej tylko jeden punkt;
Każdemu punktowi na osi liczbowej odpowiada tylko jedna liczba rzeczywista.
R = W ∪ IW
R = R+ ∪ R- ∪ { 0 }
Związki między zbiorami liczbowymi

N ⊂ C ⊂ W ⊂ R
IW ⊂ R
W ∩ IW = Ø

W ∪ IW = R



PRZEDZIAŁY LICZBOWE

Przedział otwarty
( a; b )
( a; b ) = { x: x ∈ R i a ∠ x ∠ b }
Przedział domknęty
∠ a; b >
∠ a; b > = { x: x ∈ R i a ≤ x ≤ b }
Przedział lewostronnie domknięty
∠ a; b )
∠ a; b ) = { x: x ∈ R i a ≤ x ∠ b }
Przedział prawostronnie domknięty
( a; b >
( a; b > = { x: x ∈ R i a ∠ x ≤ b }
Przedział otwarty lewostronnie
( nieograniczony lewostronnie )
( - ∞; a )
( - ∞; a ) = { x: x ∈ R i x ∠ a }
Przedział otwarty prawostronnie
( nieograniczony prawostronnie )
( a; + ∞ )
( a; + ∞ ) = { x: x ∈ R i x > a }
Przedział domknięty prawostronnie
( nieograniczony leostronnie )
( - ∞; a >
( - ∞; a > = { x: x ∈ R i x ≤ a }
Przedział domknięty lewostronnie
( nieograniczony prawostronnie )
∠ a; + ∞ )
∠ a; + ∞ ) = { x: x ∈ R i x ≥ a }